Để giải bất phương trình \( (x+1)^2 - 3(x+2) < (x-1)(x+1) + 5x \), ta cần thực hiện các thành phần và đưa chúng về một hình thức dễ giải hơn.

Bước 1: Mở rộng các biểu thức.

- Bên trái:
\[
(x+1)^2 - 3(x+2) = (x^2 + 2x + 1) - (3x + 6) = x^2 + 2x + 1 - 3x - 6 = x^2 - x - 5
\]

- Bên phải:
\[
(x-1)(x+1) + 5x = (x^2 - 1) + 5x = x^2 + 5x - 1
\]

Bước 2: Viết lại bất phương trình:

\[
x^2 - x - 5 < x^2 + 5x - 1
\]

Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử sang một bên:

\[
x^2 - x - 5 - (x^2 + 5x - 1) < 0
\]
\[
-x - 5 - 5x + 1 < 0
\]
\[
-x - 5x - 4 < 0
\]
\[
-6x - 4 < 0
\]

Bước 4: Giải bất phương trình:

\[
-6x < 4 \implies x > -\frac{2}{3}
\]

Bước 5: Kết luận:

Bất phương trình \( (x+1)^2 - 3(x+2) < (x-1)(x+1) + 5x \) có nghiệm là:

\[
x > -\frac{2}{3}
\]

Do vậy, tập nghiệm của bất phương trình là \( x \in \left(-\frac{2}{3}, +\infty\right) \).