Để giải các bất phương trình đã cho, chúng ta sẽ giải từng phần một.

### a) \( \frac{2x - 3}{x + 5} \geq 3 \)

Bước 1: Chuyển vế để đưa về dạng dễ giải hơn:
\[
\frac{2x - 3}{x + 5} - 3 \geq 0
\]
\[
\frac{2x - 3 - 3(x + 5)}{x + 5} \geq 0
\]
\[
\frac{2x - 3 - 3x - 15}{x + 5} \geq 0
\]
\[
\frac{-x - 18}{x + 5} \geq 0
\]

Bước 2: Tìm nghiệm của tử số và mẫu số:
Tử số: \(-x - 18 = 0 \Rightarrow x = -18\)

Mẫu số: \(x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\)

Bước 3: Phân tích dấu của biểu thức:
Chúng ta có các điểm phân chia: \(x = -18\) và \(x = -5\). Chia trục số thành ba khoảng:
1. \( (-\infty, -18) \)
2. \( (-18, -5) \)
3. \( (-5, \infty) \)

Bây giờ, kiểm tra dấu trong các khoảng:
- Chọn \(x = -19\) cho khoảng \( (-\infty, -18) \):
\[
\frac{-(-19) - 18}{-19 + 5} = \frac{19 - 18}{-14} = \frac{1}{-14} < 0
\]

- Chọn \(x = -10\) cho khoảng \( (-18, -5) \):
\[
\frac{-(-10) - 18}{-10 + 5} = \frac{10 - 18}{-5} = \frac{-8}{-5} > 0
\]

- Chọn \(x = 0\) cho khoảng \( (-5, \infty) \):
\[
\frac{-(0) - 18}{0 + 5} = \frac{-18}{5} < 0
\]

Bước 4: Tổng hợp kết quả:
- Biểu thức dương trên khoảng \( (-18, -5) \).
- Tại \(x = -18\), biểu thức bằng 0.
- Tại \(x = -5\), biểu thức không xác định.

Vậy, nghiệm của bất phương trình là:
\[
x \in [-18, -5)
\]

### b) \( \frac{x - 1}{x - 3} > 1 \)

Bước 1: Chuyển vế:
\[
\frac{x - 1}{x - 3} - 1 > 0
\]
\[
\frac{x - 1 - (x - 3)}{x - 3} > 0
\]
\[
\frac{x - 1 - x + 3}{x - 3} > 0
\]
\[
\frac{2}{x - 3} > 0
\]

Bước 2: Xác định dấu của biểu thức:
- Tử số \(2\) luôn dương.
- Mẫu số \(x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3\).

Bước 3: Tổng hợp kết quả:
- \( \frac{2}{x - 3} > 0\) khi \(x > 3\).

Vậy, nghiệm của bất phương trình là:
\[
x \in (3, +\infty)
\]

### Kết quả cuối cùng:
a) \(x \in [-18, -5)\)
b) \(x \in (3, +\infty)\)