Thị trường hàng hoá và tiền tệ được biểu diễn bởi những thông số sau (ĐVT: Tỷ USD): C = 50 + 0,75Yd; T = 0,2Y; I = 100 – 10i; G = 100; MD = 40 + 0,2Y – 8i; MS = 100

Để giải quyết các yêu cầu của bài toán này, chúng ta sẽ bắt đầu từ việc xác định các phương trình IS và LM, sau đó tìm mức thu nhập và lãi suất cân bằng.

### Bước 1: Xác định phương trình IS và LM

- **Phương trình IS**:

Phương trình IS cho biết mối quan hệ giữa thu nhập (Y) và lãi suất (i). Trong mô hình này, chúng ta có:

\[
Y = C + I + G
\]

Với:

- \( C = 50 + 0,75Y_d \) (Với \( Y_d = Y - T \))
- \( T = 0,2Y \)
- \( I = 100 - 10i \)
- \( G = 100 \)

Tính \( Y_d \):

\[
Y_d = Y - T = Y - 0,2Y = 0,8Y
\]

Thay vào phương trình tiêu dùng:

\[
C = 50 + 0,75(0,8Y) = 50 + 0,6Y
\]

Vậy phương trình tổng sản phẩm trở thành:

\[
Y = (50 + 0,6Y) + (100 - 10i) + 100
\]

Sắp xếp lại:

\[
Y = 250 + 0,6Y - 10i
\]

Giải cho Y:

\[
Y - 0,6Y = 250 - 10i
\]
\[
0,4Y = 250 - 10i
\]

\[
Y = 625 - 25i
\]

Vậy phương trình IS là:

\[
Y = 625 - 25i
\]

- **Phương trình LM**:

Phương trình LM cho biết mối quan hệ giữa thu nhập (Y) và lãi suất (i) dựa trên cung và cầu tiền. Ta có:

\[
M_D = M_S
\]
\[
40 + 0,2Y - 8i = 100
\]

Giải phương trình trên:

\[
0,2Y - 8i = 60
\]
\[
0,2Y = 60 + 8i
\]
\[
Y = 300 + 40i
\]

Vậy phương trình LM là:

\[
Y = 300 + 40i
\]

### Tìm mức thu nhập và lãi suất cân bằng

Để tìm điểm cân bằng, ta giải hệ phương trình IS và LM:

1. **Từ IS**: \( Y = 625 - 25i \)
2. **Từ LM**: \( Y = 300 + 40i \)

Đặt hai phương trình bằng nhau:

\[
625 - 25i = 300 + 40i
\]

Giải phương trình:

\[
625 - 300 = 25i + 40i
\]
\[
325 = 65i
\]
\[
i = 5
\]

Thay vào một trong hai phương trình:

\[
Y = 625 - 25(5) = 625 - 125 = 500
\]

Vậy mức thu nhập và lãi suất cân bằng là:

- Y = 500 tỷ USD
- i = 5%

### Bước 2: Chi tiêu chính phủ tăng 10 tỷ

Khi chi tiêu G tăng thêm 10 tỷ, G = 110.

Tính lại phương trình IS:

\[
Y = C + I + G = (50 + 0,6Y) + (100 - 10i) + 110
\]

Sắp xếp lại:

\[
Y = 260 + 0,6Y - 10i
\]
\[
0,4Y = 260 - 10i
\]
\[
Y = 650 - 25i
\]

Bây giờ chúng ta cần giải hệ phương trình mới:

1. **Từ IS**: \( Y = 650 - 25i \)
2. **Từ LM**: \( Y = 300 + 40i \)

Đặt hai phương trình bằng nhau:

\[
650 - 25i = 300 + 40i
\]

Giải phương trình:

\[
650 - 300 = 25i + 40i
\]
\[
350 = 65i
\]
\[
i = \frac{350}{65} \approx 5,38
\]

Thay vào một trong hai phương trình:

\[
Y = 650 - 25 \cdot 5,38 \approx 650 - 134,5 \approx 515,5
\]

Vậy mức thu nhập và lãi suất mới là:

- Y ≈ 515,5 tỷ USD
- i ≈ 5,38%

### Bước 3: Nếu chi tiêu chính phủ vẫn ở mức ban đầu và NHTW tăng mức cung tiền 10 tỷ

Khi cung tiền MS = 110, phương trình LM mới sẽ là:

\[
40 + 0,2Y - 8i = 110
\]

Giải phương trình LM mới:

\[
0,2Y - 8i = 70
\]
\[
0,2Y = 70 + 8i
\]
\[
Y = 350 + 40i
\]

Lúc này, ta có phương trình IS cũ:

1. **Từ IS**: \( Y = 625 - 25i \)
2. **Từ LM mới**: \( Y = 350 + 40i \)

Đặt hai phương trình bằng nhau:

\[
625 - 25i = 350 + 40i
\]

Giải phương trình:

\[
625 - 350 = 25i + 40i
\]
\[
275 = 65i
\]
\[
i = \frac{275}{65} \approx 4,23
\]

Thay vào phương trình IS cũ:

\[
Y = 625 - 25 \cdot 4,23 \approx 625 - 105,75 \approx 519,25
\]

Vậy mức thu nhập và lãi suất mới là:

- Y ≈ 519,25 tỷ USD
- i ≈ 4,23%

### Nhận xét

1. Khi chi tiêu chính phủ tăng 10 tỷ, mức thu nhập cân bằng tăng lên rõ rệt, trong khi lãi suất cũng tăng. Điều này cho thấy chính sách tài khoá mở rộng có tác động tích cực đến tăng trưởng kinh tế, tạo ra mức thu nhập cao hơn và lãi suất cao hơn.

2. Trong trường hợp cung tiền tăng 10 tỷ, lãi suất lại giảm xuống và mức thu nhập cân bằng vẫn tăng. Điều này cho thấy chính sách tiền tệ mở rộng giúp làm giảm lãi suất, từ đó khuyến khích đầu tư và tiêu dùng, thúc đẩy tăng trưởng kinh tế.

Cả hai kết quả cho thấy được các công cụ chính sách (chi tiêu chính phủ và cung tiền) có những tác động khác nhau đến nền kinh tế, nhưng đều có chung mục tiêu cuối cùng là thúc đẩy tăng trưởng kinh tế.