Một nền kinh tế đóng với các thông số như sau: C = 60 + 0,75 Yd; I = 120 + 0,15Y; G = 90 ; T = 0,2Y. Xác định sản lượng cân bằng Y0 và vẽ đồ thị?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xác định sản lượng cân bằng \(Y_0\) thông qua những hàm tiêu dùng, đầu tư và chính phủ đã cho.

### 1. Xác định sản lượng cân bằng \(Y_0\)

Đầu tiên, chúng ta cần viết hàm tiêu dùng chính xác, trong đó \(Y_d\) (thu nhập khả dụng) được xác định là:

\[
Y_d = Y - T = Y - 0.2Y = 0.8Y
\]

Do đó hàm tiêu dùng \(C\) là:

\[
C = 60 + 0.75Y_d = 60 + 0.75(0.8Y) = 60 + 0.6Y
\]

Mặt khác, hàm đầu tư \(I\) đã cho là:

\[
I = 120 + 0.15Y
\]

Chi tiêu của chính phủ \(G\) là một giá trị cố định:

\[
G = 90
\]

Tổng cầu \(AD\) trong nền kinh tế đóng được xác định bởi:

\[
AD = C + I + G
\]

Thay thế các hàm vào công thức tổng cầu:

\[
AD = (60 + 0.6Y) + (120 + 0.15Y) + 90
\]
\[
AD = 60 + 120 + 90 + 0.6Y + 0.15Y
\]
\[
AD = 270 + 0.75Y
\]

Tại điểm cân bằng, tổng cầu \(AD\) bằng tổng cung \(Y\):

\[
Y = 270 + 0.75Y
\]

Giải phương trình trên để tìm \(Y\):

\[
Y - 0.75Y = 270
\]
\[
0.25Y = 270
\]
\[
Y = \frac{270}{0.25} = 1080
\]

### 2. Tính tổng tiết kiệm và tổng đầu tư tại điểm cân bằng

Tổng đầu tư \(I\) tại \(Y = 1080\):

\[
I = 120 + 0.15(1080) = 120 + 162 = 282
\]

Tổng tiết kiệm \(S\) được xác định bằng tổng thu nhập trừ đi tiêu dùng và thuế:

\[
S = Y - C - T = Y - (60 + 0.6Y) - (0.2Y)
\]
\[
S = 1080 - (60 + 0.6(1080)) - (0.2(1080))
\]
\[
C = 60 + 0.6(1080) = 60 + 648 = 708
\]
\[
T = 0.2(1080) = 216
\]
\[
S = 1080 - 708 - 216 = 1080 - 924 = 156
\]

Vì trong nền kinh tế đóng tổng tiết kiệm sẽ bằng tổng đầu tư \(S = I\), nên:

\[
S = 282 \quad (lli)
\]

### 3. Tính sản lượng cân bằng mới khi có thay đổi

Tiêu dùng tăng thêm \(DC = 40\), đầu tư giảm \(DI = -10\) và chi tiêu của chính phủ tăng \(DG = 30\).

Tổng biến động là:

\[
\Delta AD = DC + DI + DG = 40 - 10 + 30 = 60
\]

Tăng thêm tổng cầu:

Tổng cầu mới bằng:

\[
AD_{mới} = AD_{cũ} + \Delta AD
\]

Do đó, khi sản lượng cân bằng mới \(Y_1\) được xác định sẽ có:

\[
Y_1 = Y_0 + \Delta AD
\]
\[
Y_1 = 1080 + 60 = 1140
\]

### Vẽ đồ thị (Mô tả)

Để vẽ đồ thị, bạn sẽ vẽ 2 đường:

- Đường tổng cầu \(AD = 270 + 0.75Y\)
- Đường 45 độ \(Y = AD\)

Điểm giao của hai đường này sẽ cho bạn điểm cân bằng \(Y_0 = 1080\) và nếu có thay đổi, điểm giao mới sẽ là \(Y_1 = 1140\).

Khi có thay đổi, hãy đánh dấu trên trục \(Y\) (sản lượng) và \(X\) (tổng cầu) hai điểm cân bằng.

### Kết luận

1. Sản lượng cân bằng ban đầu \(Y_0 = 1080\).
2. Tổng tiết kiệm tại điểm cân bằng \(S = 156\) và tổng đầu tư \(I = 282\).
3. Sản lượng cân bằng mới sau thay đổi là \(Y_1 = 1140\).