Để tính giá trị biểu thức:

\[
S = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7} + \ldots + \frac{1}{53.55}
\]

Ta nhận thấy các số ở mẫu số theo quy luật:

- Mẫu số \(1.3\) có thể viết là \(1 \cdot 1 + 1 \cdot 3 = 1 + 2 = 3\),
- Mẫu số \(3.5\) có thể viết là \(3 \cdot 1 + 2 \cdot 3 = 3 + 2 = 5\),
- Mẫu số \(5.7\) có thể viết là \(5 \cdot 1 + 3 \cdot 3 = 5 + 2 = 7\),

Cách viết này cho thấy rằng mẫu số là một dãy số dạng \((2n-1)(2n+1)\) với \(n = 1, 2, \ldots, 27\) (bằng cách kiểm tra đến \(n=27\) cho \(mẫu số=53.55\)).

Công thức tổng quát cho mẫu số là \( (2n - 1)(2n + 1) = 4n^2 - 1 \).

Vậy biểu thức trở thành:

\[
S = \sum_{n=1}^{27} \frac{1}{4n^2 - 1}
\]

Ta có thể sử dụng phân tích phân số:

\[
\frac{1}{4n^2 - 1} = \frac{1}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n+1} \right)
\]

Từ đó, ta viết lại tổng \(S\):

\[
S = \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{27} \left( \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n+1} \right)
\]

Phép tính trên là một chuỗi nên có thể rút gọn. Khi thay thế từng \(n\) ta thấy có sự rút gọn giữa các số.

Khi tính toàn bộ, chúng ta sẽ được:

\[
S = \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{1}{55} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{54}{55} = \frac{27}{55}
\]

Vậy giá trị của biểu thức là:

\[
\boxed{\frac{27}{55}}
\]