Để tính biểu thức \( \frac{19}{34} : \left( - \frac{11}{17} \right) + \frac{5}{34} : \left( - \frac{11}{17} \right) \), ta thực hiện từng phần:

1. **Tính từng phép chia:**

- **Phép chia đầu tiên:**
\[
\frac{19}{34} : \left( - \frac{11}{17} \right) = \frac{19}{34} \times \left( - \frac{17}{11} \right)
\]
\[
= -\frac{19 \times 17}{34 \times 11} = -\frac{323}{374}
\]

- **Phép chia thứ hai:**
\[
\frac{5}{34} : \left( - \frac{11}{17} \right) = \frac{5}{34} \times \left( - \frac{17}{11} \right)
\]
\[
= -\frac{5 \times 17}{34 \times 11} = -\frac{85}{374}
\]

2. **Cộng hai kết quả:**
\[
-\frac{323}{374} + \left( -\frac{85}{374} \right) = -\frac{323 + 85}{374} = -\frac{408}{374}
\]

3. **Rút gọn phân số:**
\[
-\frac{408}{374} = -\frac{204}{187} \quad (\text{rút gọn bằng 2})
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:
\[
-\frac{204}{187}
\]