Để chứng minh biểu thức \((x + 2)^2 + (x - 2)^2\) luôn dương, chúng ta có thể phân tích từng thành phần của biểu thức này.

1. **Tính từng thành phần**:
- \((x + 2)^2\) là bình phương của một số thực, nghĩa là nó luôn không âm (không nhỏ hơn 0): \((x + 2)^2 \geq 0\).
- Tương tự, \((x - 2)^2\) cũng là bình phương của một số thực và vì vậy cũng luôn không âm: \((x - 2)^2 \geq 0\).

2. **Cộng hai thành phần lại**:
- Vì cả \((x + 2)^2\) và \((x - 2)^2\) đều không âm, tổng của chúng sẽ cũng không âm:
\[
(x + 2)^2 + (x - 2)^2 \geq 0
\]

3. **Tìm điều kiện để tổng lớn hơn 0**:
- Tổng \((x + 2)^2 + (x - 2)^2 = 0\) chỉ xảy ra khi cả hai thành phần đều bằng 0. Xét từng thành phần:
\[
(x + 2)^2 = 0 \implies x + 2 = 0 \implies x = -2,
\]
\[
(x - 2)^2 = 0 \implies x - 2 = 0 \implies x = 2.
\]
- Cả hai phương trình chỉ có thể cùng bằng 0 khi x bằng cả -2 và 2, điều này là không thể. Kết luận là không có giá trị nào của x mà làm cho tổng bằng 0.

4. **Kết luận**:
- Từ đó, ta có thể khẳng định rằng \((x + 2)^2 + (x - 2)^2\) luôn dương với mọi giá trị của \(x\), ngoại trừ tại điểm \(x = -2\) và \(x = 2\) trong các trường hợp không xảy ra đồng thời.

Vậy biểu thức \((x + 2)^2 + (x - 2)^2\) luôn dương khi \(x \neq -2\) và \(x \neq 2\).