Để tính tổng số độ của góc H3 và góc K4, ta cần sử dụng các tính chất về góc trong hình học.

1. **Biết rằng góc K1 = góc H3 = 42°**.
2. Trong hình, góc H3 và góc K2 là hai góc đối đỉnh, vì vậy chúng cũng bằng nhau.

Do đó, ta có:

- Góc H3 = 42°.
- Góc K2 = 42°.

3. Góc K4 là góc phụ của góc K1. Sử dụng tính chất tổng của hai góc phụ:

\[
K1 + K4 = 180°
\]

Vấn đề là K4 = 180° - K1.

Do đó:

\[
K4 = 180° - 42° = 138°
\]

4. Cuối cùng, tính tổng số độ của góc H3 và K4:

\[
H3 + K4 = 42° + 138° = 180°
\]

Vậy, tổng số độ của góc H3 và K4 là **180°**.