Để xác định điều kiện xác định của phân thức \( \frac{x}{x^2 + 3x} \), ta cần tìm điều kiện để mẫu số khác 0.

Mẫu số ở đây là \( x^2 + 3x \). Để tìm điều kiện xác định, ta giải phương trình:

\[
x^2 + 3x = 0
\]

Phương trình này có thể được factoriz hóa như sau:

\[
x(x + 3) = 0
\]

Giải phương trình này, ta có hai nghiệm:

\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -3
\]

Do đó, mẫu số sẽ khác 0 khi \( x \) không bằng 0 và không bằng -3.

Vậy, điều kiện xác định của phân thức \( \frac{x}{x^2 + 3x} \) là:

\[
x \neq 0 \quad \text{và} \quad x \neq -3
\]