Để giải bất phương trình \((x - 3)^3 < x^3 - 5x + 4\), ta sẽ bắt đầu bằng cách đơn giản hóa biểu thức.

1. **Mở rộng cả hai vế:**

- Bên trái:
\[
(x - 3)^3 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27
\]

- Bên phải:
\[
x^3 - 5x + 4
\]

2. **Trừ biểu thức bên trái cho bên phải:**
\[
(x^3 - 9x^2 + 27x - 27) - (x^3 - 5x + 4) < 0
\]

Kết hợp các hạng tử:
\[
-9x^2 + 27x - 27 + 5x - 4 < 0
\]

Điều này trở thành:
\[
-9x^2 + 32x - 31 < 0
\]

3. **Nhân cả hai vế với -1 (lưu ý đổi dấu):**
\[
9x^2 - 32x + 31 > 0
\]

4. **Tìm nghiệm của phương trình bậc hai:**
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \(a = 9\), \(b = -32\), \(c = 31\).

Tính delta:
\[
\Delta = (-32)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 31 = 1024 - 1116 = -92
\]
Delta âm có nghĩa phương trình này không có nghiệm thực.

5. **Xét dấu của biểu thức:**
Hàm bậc hai \(9x^2 - 32x + 31\) là một hàm parabol hướng lên (vì hệ số \(a = 9 > 0\)). Điều này cho thấy rằng phương trình \(9x^2 - 32x + 31 > 0\) luôn đúng cho mọi giá trị của \(x\).

Vậy, bất phương trình đã cho \((x - 3)^3 < x^3 - 5x + 4\) đúng với mọi giá trị của \(x\).

**Kết luận:**
\[
\text{Bất phương trình đúng với } \forall x \in \mathbb{R}.
\]