Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng nguyên lý cân bằng lực và nguyên lý Archimedes.

### Dữ liệu:
- Để thuận tiện, ta đặt \( OB = 2h \) thì \( OA = h \).
- Khối lượng riêng của nước \( D_0 = 1000 \, \text{kg/m}^3 \).
- Gọi khối lượng riêng của thanh là \( D \).

### Phân tích lực:
1. Khối lượng của thanh \( m_{\text{thanh}} = D \cdot V = D \cdot A \cdot (OA + OB) = D \cdot A \cdot (h + 2h) = 3D \cdot A \cdot h \), với \( A \) là diện tích tiết diện.
2. Lực trọng trường tác dụng lên thanh:
\[
F_g = m_{\text{thanh}} \cdot g = 3D \cdot A \cdot h \cdot g
\]

3. Lực đẩy Acsimet:
- Thể tích phần thanh chìm trong nước là \( V_{\text{chìm}} = A \cdot OA = A \cdot h \).
- Lực đẩy Acsimet \( F_A = D_0 \cdot V_{\text{chìm}} \cdot g = D_0 \cdot (A \cdot h) \cdot g \).

### Cân bằng lực:
Khi thanh cân bằng, lực đẩy Acsimet bằng lực trọng trường:
\[
D_0 \cdot A \cdot h \cdot g = 3D \cdot A \cdot h \cdot g
\]

### Rút gọn:
Chúng ta có thể giản lược \( A \), \( h \), và \( g \) (miễn là không bằng 0):
\[
D_0 = 3D
\]

### Tính khối lượng riêng \( D \):
\[
D = \frac{D_0}{3} = \frac{1000}{3} \approx 333.33 \, \text{kg/m}^3
\]

### Kết luận:
Khối lượng riêng \( D \) của thanh là \( \frac{1000}{3} \, \text{kg/m}^3 \) hay khoảng \( 333.33 \, \text{kg/m}^3 \).