Để tính giá trị của các biểu thức \( M \) và \( N \), chúng ta sẽ thay giá trị của \( x \) và \( y \) vào các biểu thức tương ứng.

### Tính giá trị của biểu thức \( M \):
Biểu thức được cho là:
\[
M = \frac{2}{3}x^2y + 3x^2y + x^2y
\]
Chúng ta có thể cộng các hạng tử lại với nhau:
\[
M = \left(\frac{2}{3} + 3 + 1\right)x^2y
\]
Đầu tiên, tính toán giá trị của \( \frac{2}{3} + 3 + 1 \):
\[
3 = \frac{9}{3}, \quad 1 = \frac{3}{3} \Rightarrow \frac{2}{3} + \frac{9}{3} + \frac{3}{3} = \frac{2 + 9 + 3}{3} = \frac{14}{3}
\]
Vậy:
\[
M = \frac{14}{3}x^2y
\]
Giờ ta thay \( x = 3 \) và \( y = -\frac{1}{7} \):
\[
x^2 = 3^2 = 9 \Rightarrow M = \frac{14}{3} \cdot 9 \cdot \left(-\frac{1}{7}\right)
\]
Tính:
\[
M = \frac{14 \cdot 9}{3 \cdot 7} \cdot (-1) = \frac{14 \cdot 3}{7} \cdot (-1) = 6 \cdot (-1) = -6
\]
Do đó, giá trị của \( M \) là:
\[
M = -6
\]

### Tính giá trị của biểu thức \( N \):
Biểu thức được cho là:
\[
N = \frac{1}{2}xy^2 + \frac{1}{3}xy^2 + \frac{1}{6}xy^2
\]
Ta cũng có thể cộng các hạng tử lại với nhau:
\[
N = \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}\right)xy^2
\]
Chúng ta sẽ tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số. BCNN của \( 2, 3, 6 \) là \( 6 \).
\[
\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{1}{6} = \frac{1}{6}
\]
Vậy:
\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3 + 2 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1
\]
Do đó:
\[
N = xy^2
\]
Thay giá trị \( x = \frac{3}{4} \) và \( y = -\frac{1}{2} \):
\[
y^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow N = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{16}
\]
Vậy giá trị của \( N \) là:
\[
N = \frac{3}{16}
\]

### Kết luận:
- Giá trị của \( M \) là \( -6 \)
- Giá trị của \( N \) là \( \frac{3}{16} \)