Để giải phương trình

\[
\frac{1}{x+1} \cdot \frac{2x^2 - m}{x^3 + 1} = \frac{4}{x^2 - x + 1}
\]

với điều kiện \( x = 0 \) là một nghiệm, ta tiến hành như sau:

1. **Thay \( x = 0 \) vào phương trình**:

\[
\frac{1}{0+1} \cdot \frac{2(0)^2 - m}{(0)^3 + 1} = \frac{4}{(0)^2 - 0 + 1}
\]

Điều này giúp ta rút gọn:

\[
\frac{1}{1} \cdot \frac{-m}{1} = \frac{4}{1} \implies -m = 4 \implies m = -4
\]

2. **Thay giá trị \( m = -4 \) vào phương trình gốc**:

Phương trình trở thành:

\[
\frac{1}{x+1} \cdot \frac{2x^2 + 4}{x^3 + 1} = \frac{4}{x^2 - x + 1}
\]

3. **Giải phương trình này** bằng cách nhân cả hai vế với \( (x+1)(x^2-x+1)(x^3+1) \):

\[
(2x^2 + 4)(x^2 - x + 1) = 4(x+1)(x^3 + 1)
\]

4. **Mở rộng cả hai vế**:

Bên trái:

\[
2x^4 - 2x^3 + 2x^2 + 4x^2 - 4x + 4 = 2x^4 - 2x^3 + 6x^2 - 4x + 4
\]

Bên phải:

\[
4(x^4 + x^3 + x + 1) = 4x^4 + 4x^3 + 4x + 4
\]

5. **Căn chỉnh phương trình**:

\[
2x^4 - 2x^3 + 6x^2 - 4x + 4 = 4x^4 + 4x^3 + 4x + 4
\]

Rút gọn:

\[
0 = 2x^4 + 6x^3 - 4x^2 + 8x
\]

6. **Phân tích phương trình**:

Phương trình có thể được viết lại dưới dạng:

\[
2x(x^3 + 3x^2 - 2x + 4) = 0
\]

Từ đó, một nghiệm là \( x = 0 \).

Để tìm nghiệm còn lại, ta giải phương trình bậc ba:

\[
x^3 + 3x^2 - 2x + 4 = 0
\]

7. **Tìm nghiệm của phương trình bậc ba**:

Việc tìm ra nghiệm cho phương trình bậc ba có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm với các giá trị từ 1 đến 4 và sử dụng định lý phân tích để tìm ra nghiệm chính xác hơn.

Sau khi kiểm tra, có thể sử dụng phương pháp đạo hàm, hoặc đồ thị để xác định số lượng nghiệm còn lại.

Tóm lại, từ phương trình bậc ba, ta có thể sử dụng các công thức nghiệm của phương trình bậc ba để cụ thể hóa. Nếu bạn cần tìm nghiệm chính xác, có thể sử dụng máy tính hoặc phần mềm để giải phương trình này.