Chúng ta sẽ tính từng phần của biểu thức mà bạn đã cung cấp.

### Phần 1: Tính tổng các phân số
Ta có:
\[
\frac{1}{4} + \frac{18}{45} + \frac{81}{108} + \frac{24}{65} + \frac{36}{6} + \frac{16}{28}
\]

1. **Tính \(\frac{18}{45}\):**
\[
\frac{18}{45} = \frac{2}{5}
\]

2. **Tính \(\frac{81}{108}\):**
\[
\frac{81}{108} = \frac{3}{4}
\]

3. **Tính \(\frac{36}{6}\):**
\[
\frac{36}{6} = 6
\]

4. **Tính \(\frac{16}{28}\):**
\[
\frac{16}{28} = \frac{4}{7}
\]

Vậy tổng những gì còn lại là:
\[
\frac{1}{4} + \frac{2}{5} + \frac{3}{4} + \frac{24}{65} + 6 + \frac{4}{7}
\]

Tính tổng của chúng. Để thực hiện phép cộng trên, ta sẽ quy đồng các phân số.

1. Tính ít nhất ba phân số trước:
\[
\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1
\]

2. Bây giờ tính tiếp các phân số còn lại:
\[
1 + \frac{2}{5} + \frac{4}{7} + \frac{24}{65} + 6
\]

Chọn mẫu số chung của các phân số:
Mẫu số chung của 5, 7, 65 là 65 (vì \(65 = 5 \times 13\)).
Cách thực hiện:
\[
1 + 6 = 7
\]

Tính toán:
\[
\frac{2}{5} = \frac{26}{65}
\]
\[
\frac{4}{7} = \frac{36}{65}
\]
\[
\frac{24}{65} = \frac{24}{65}
\]

Giờ cộng lại:
\[
\frac{26}{65} + \frac{36}{65} + \frac{24}{65} = \frac{86}{65}
\]

Vì vậy,
\(
T = 7 + \frac{86}{65} = \frac{455}{65} + \frac{86}{65} = \frac{541}{65}.
\)

### Phần 2: Tính \(1889 \times 123 + 23 \times 1889 - 46 \times 1889\)

Ta có thể nhóm các hạng tử lại với nhau:
\[
1889 \times 123 + (23 - 46) \times 1889 = 1889 \times 123 - 23 \times 1889 = 1889 \times (123 - 23) = 1889 \times 100 = 188900.
\]

### Phần 3: Tính \(3 \times \frac{7}{10} + 7 \times \frac{5}{10} + \frac{14}{10}\)
\[
= \frac{21}{10} + \frac{35}{10} + \frac{14}{10} = \frac{70}{10} = 7.
\]

### Tổng hợp kết quả

Phần 1: \( \frac{541}{65} \)

Phần 2: \(188900\)

Phần 3: \(7\)

Kết quả cuối cùng là:
1. \(\frac{541}{65}\)
2. \(188900\)
3. \(7\)

Nếu bạn cần tôi thực hiện tiếp hoặc làm rõ hơn về phần nào, vui lòng cho tôi biết!