Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

### a) Tính độ dài mỗi đoạn dây nhận được:

Chiều dài của sợi dây là 10 m, và ta muốn chia thành 7 đoạn bằng nhau.

\[
\text{Độ dài mỗi đoạn} = \frac{10}{7} \text{ m}
\]

Để viết kết quả dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn, ta thực hiện phép chia 10 cho 7.

10 chia 7 được 1, dư 3:
- 3 x 10 = 30, 30 chia 7 được 4, dư 2.
- 2 x 10 = 20, 20 chia 7 được 2, dư 6.
- 6 x 10 = 60, 60 chia 7 được 8, dư 4.
- 4 x 10 = 40, 40 chia 7 được 5, dư 5.
- 5 x 10 = 50, 50 chia 7 được 7, dư 1.
- 1 x 10 = 10, 10 chia 7 được 1, dư 3.

Từ đây, ta thấy rằng phần thập phân bắt đầu lặp lại từ 3.

**Kết quả**:
\[
\frac{10}{7} = 1.428571428571...\text{ (vô hạn tuần hoàn với chu kỳ 142857)}
\]

### b) Tính chu vi hình vuông:

1. **Dùng 4 đoạn dây nhận được**: Độ dài của 4 đoạn dây là:
\[
4 \times \frac{10}{7} = \frac{40}{7} \text{ m}
\]

Logically, hình vuông có 4 cạnh bằng nhau, do đó độ dài mỗi cạnh là:
\[
\text{Độ dài mỗi cạnh} = \frac{40}{7 \times 4} = \frac{10}{7} \text{ m}
\]

2. **Tính chu vi C**:
\[
C = 4 \times \text{Độ dài mỗi cạnh} = 4 \times \frac{10}{7} = \frac{40}{7} \text{ m}
\]

**Cách 1**: Dùng thước có vạch chia để đo, ta có kết quả tương tự.

**Cách 2**: Tính bằng công thức:
\[
C = 4 \times \frac{10}{7} = \frac{40}{7} \approx 5.714285714285714 \text{ m}
\]

### So sánh kết quả:
- Cả hai cách tính đều cho ra cùng một kết quả là \(C = \frac{40}{7} \text{ m}\) và tương đương \(5.714285714285714...\) m, phù hợp tới độ chính xác 0.005.

Kết luận: Hai cách đều cho cùng một kết quả chính xác về chu vi C của hình vuông.