Để giải quyết bài toán, ta cần xác định ba cạnh của một tam giác vuông (a, b, c) với a < b < c, trong đó c là cạnh huyền. Theo đề bài, ba cạnh này phải là các số nguyên dương và lập thành một cấp số cộng.

Giả sử ba cạnh của tam giác vuông là a, b, c với b là số trung bình cộng, ta có:

- a = b - d
- b = b
- c = b + d

Trong đó d là một số dương. Theo định lý Pythagore, ta có:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Thay thế biểu thức của a và c vào phương trình trên:

\[ (b - d)^2 + b^2 = (b + d)^2 \]

Giải phương trình này:

\[ (b^2 - 2bd + d^2) + b^2 = (b^2 + 2bd + d^2) \]
\[ 2b^2 - 2bd = b^2 + 2bd \]
\[ 2b^2 - b^2 - 2bd - 2bd = 0 \]
\[ b^2 - 4bd = 0 \]
\[ b(b - 4d) = 0 \]

Vì b là số nguyên dương, ta có \( b - 4d = 0 \) hay \( b = 4d \).

Bây giờ ta cứ thế tính lại giá trị của a và c:

- a = b - d = 4d - d = 3d
- b = 4d
- c = b + d = 4d + d = 5d

Với điều kiện a, b, c là số nguyên dương, d phải dương. Thay thế vào giá trị a, b, c ta có:

- a = 3d
- b = 4d
- c = 5d

Tổng quát, nếu d là 1, 2, 3... thì ta có các giá trị của a, b, c lần lượt là 3, 4 và 5 lần lượt là 3, 8, 12,... Chúng ta cũng có thể tính c, cạnh huyền, khi d = 1 cho c = 5.

Bây giờ ta sẽ kiểm tra các đáp án (81, 64, 32, 11) để xem nếu có một trong chúng là một giá trị của a, b hoặc c với d là số nguyên dương.

- Với d = 16, ta có:
- a = 3 * 16 = 48
- b = 4 * 16 = 64
- c = 5 * 16 = 80

- Với d = 10:
- a = 30
- b = 40
- c = 50

- Với d = 5:
- a = 15
- b = 20
- c = 25

- Với d = 2:
- a = 6
- b = 8
- c = 10

- Với d = 12:
- a = 36
- b = 48
- c = 60

Chúng ta xác nhận rằng, với một số d thích hợp, ta có các cạnh của tam giác vuông mà không phải đáp án của chúng ta là 11, 32, 64, hay 81.

Do đó, đáy chính xác cho câu hỏi này sẽ là cạnh có thể có độ dài bằng 64.