Để xác định hệ số \(a\) và \(b\) của hàm số \(y = ax + b\), chúng ta sử dụng thông tin đã cho.

1. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ \(-2\), nghĩa là \(b = -2\).
2. Đồ thị đi qua điểm \((-1, 3)\), tức là khi \(x = -1\), \(y = 3\).

Ta thay giá trị \(b\) vào phương trình của hàm số:

\[
y = ax - 2
\]

Tiếp theo, sử dụng điểm \((-1, 3)\):

\[
3 = a(-1) - 2
\]

Giải phương trình trên:

\[
3 = -a - 2
\]

Thêm \(2\) vào cả hai bên:

\[
3 + 2 = -a
\]

\[
5 = -a
\]

Như vậy, \(a = -5\).

Vì vậy, hệ số \(a\) và \(b\) của hàm số là:

\[
a = -5, \quad b = -2
\]

Kết luận, hàm số có dạng là:

\[
y = -5x - 2
\]