Để rút gọn biểu thức \( A = \tan^2 \alpha (2\cos^2 \alpha + \sin \alpha - 1) \), ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. **Sử dụng mối quan hệ của các hàm lượng giác**:
\[
\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}
\]
Do đó, \( \tan^2 \alpha = \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} \).

2. **Thay thế vào biểu thức**:
\[
A = \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} (2 \cos^2 \alpha + \sin \alpha - 1)
\]

3. **Phát triển biểu thức**:
\[
A = \sin^2 \alpha \cdot \frac{(2 \cos^2 \alpha + \sin \alpha - 1)}{\cos^2 \alpha}
\]

4. **Rút gọn**:
- Ta có \( \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} = \tan^2 \alpha \).
- Chúng ta chỉ cần tính giá trị của \( 2 \cos^2 \alpha + \sin \alpha - 1 \).

5. **Giải thích các thành phần**:
- \(2 \cos^2 \alpha + \sin \alpha - 1\) có thể không có biểu thức đơn giản hơn tùy thuộc vào ngữ cảnh.

Tóm lại, biểu thức có thể được viết gọn hơn bằng cách sử dụng các mối quan hệ lượng giác, nhưng kết quả cuối cùng vẫn phụ thuộc vào giá trị cụ thể của \( \alpha \).

Nếu cần phương trình hoặc giá trị cụ thể, hãy cung cấp thêm thông tin về \( \alpha \) để có được rút gọn một cách hiệu quả hơn.