Xét hàm số \(f\left( t \right) = - {t^3} + 30{t^2} + 1\,000\) với \(0 \le t \le 30\).

Ta có \(f'\left( t \right) = - 3{t^2} + 60t\).

Trên khoảng \(\left( {0;30} \right)\), \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 20\).

\(f\left( 0 \right) = 1\,000;\,f\left( {20} \right) = 5\,000;\,f\left( {30} \right) = 1\,000\).

Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;30} \right]} f\left( t \right) = 5\,000\) tại \(t = 20\).

Vậy sau \(20\) phút thì số vi khuẩn lớn nhất.

Đáp số: \(20\).