Để tìm giá trị của \( x \) mà phân thức

\[
\frac{x^3 + 27}{2x^3} = 1,
\]

ta sẽ giải phương trình sau:

\[
x^3 + 27 = 2x^3.
\]

Ta chuyển \( 2x^3 \) sang bên trái:

\[
x^3 + 27 - 2x^3 = 0,
\]

hoặc viết lại như sau:

\[
- x^3 + 27 = 0.
\]

Sắp xếp lại, ta có:

\[
x^3 = 27.
\]

Tiếp theo, lấy căn bậc ba của cả hai vế:

\[
x = \sqrt[3]{27} = 3.
\]

Vậy giá trị \( x \) cần tìm là:

\[
\boxed{3}.
\]

Để kiểm tra lại, ta thay \( x = 3 \) vào phân thức:

\[
\frac{3^3 + 27}{2 \cdot 3^3} = \frac{27 + 27}{2 \cdot 27} = \frac{54}{54} = 1.
\]

Kết quả đúng, nên \( x = 3 \) là đáp án chính xác.