Để tính diện tích của tam giác DOC trong hình thang ABCD, trước tiên ta cần biết được một số thông tin liên quan đến diện tích của hình thang và các đoạn đường chéo.

1. **Giả sử các chiều có sẵn:**
- Lấy AB = a và BC = b.
- Theo đề bài, AB = 2/3 * BC, cho nên \( a = \frac{2}{3} b \).

2. **Diện tích của hình thang:**
Diện tích của hình thang ABCD được tính theo công thức:
\[
S = \frac{(AB + BC) \times h}{2}
\]
Với h là chiều cao. Ta biết diện tích \( S = 25 \) cm².

Thay thế vào công thức:
\[
25 = \frac{(a + b) \times h}{2}
\]

3. **Thay a vào b:**
Như đã biết \( a = \frac{2}{3} b \), ta sẽ thay vào:
\[
25 = \frac{\left(\frac{2}{3} b + b\right) \times h}{2}
\]
\[
= \frac{\left(\frac{5}{3} b\right) \times h}{2}
\]
\[
25 = \frac{5 b h}{6}
\]
Nhân hai vế với 6 và chia cho 5 để tìm \( b h \):
\[
b h = 30
\]

4. **Tính diện tích tam giác DOC:**
Vì O là điểm giao nhau của hai đường chéo AC và BD, nó chia mỗi đường chéo thành hai đoạn tỷ lệ tương ứng với chiều dài các đáy. Với AB và BC có tỷ lệ 2:3, ta có thể tính tỷ lệ diện tích của tam giác DOC so với diện tích của hình thang ABCD.

Diện tích của tam giác DOC (S_DOC) sẽ bằng 1/3 diện tích của hình thang ABCD vì:

- Diện tích của tam giác AOB = \( \frac{2}{5} \) diện tích hình thang,
- Diện tích của tam giác BOC = \( \frac{3}{5} \) diện tích hình thang,

Tương tự:
- Diện tích của tam giác AOD = \( \frac{2}{5} \) diện tích hình thang,
- Diện tích của tam giác COD = \( \frac{3}{5} \) diện tích hình thang.

Kết luận, diện tích tam giác DOC có thể tính như sau:
\[
S_{DOC} = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} S_{hình \ thang} = \frac{3}{5} \times 25 = 15 \ cm².
\]

Vậy diện tích tam giác DOC là **15 cm²**.