Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

----- Nội dung ảnh -----
```
Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT [...]
Đại số 10. Kết nối tri thức với cuộc sống
Câu 50: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\frac{m_a^2 + m_b^2 + m_c^2}{4} = \frac{1}{3} (a^2 + b^2 + c^2)\)
B. \(m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = \frac{1}{3} (a^2 + b^2 + c^2)\)

Câu 51: Xét tam giác ABC, khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(m_a = b + c\)
B. \(m_b = a + c\)
C. \(m_c = a + b\)

Câu 52: Trong tam giác ABC, điều kiện để trung tuyến ký hiệu A và B vuông góc với nhau là
A. \(2a^2 + 2b^2 = 3b^2 + 5c^2\)
B. \(3a^2 + b^2 = 5c^2\)

Câu 53: Cho tam giác ABC có góc nội tiếp BC = A, AC = B, AB = C và diện tích là S. Tổng
A. \(2(a^2 + b^2 + c^2)\)
B. \((a + b + c)S\)

Câu 54: Xét tam giác ABC, khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\frac{h_a^2}{h_b \cdot h_c} = \frac{b^2 + c^2}{4S}\)

Câu 55: Tính bán kính đường tròn ngoài tiếp tam giác ABC biết AB = c và cos(A + B) = \(\frac{1}{3}\)
A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
B. \(\frac{3\sqrt{2}}{8}\)
C. \(\frac{9\sqrt{2}}{8}\)
D. \(\frac{3c}{2}\)

Câu 56: Cho tam giác ABC vuông cản tại A có AB = AC = 30 cm. Hạ đường tròn tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng
A. 50cm²
B. \(50/\sqrt{2}\) cm²
C. 75 cm²
D. \(15\sqrt{105}\) cm²

Câu 57: Cho tam giác có diện tích S. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh BC và AC lên hai lần trong thời gian f được hình vuông góc C thì diện tích tam giác mới được tính bằng
A. 2S
B. 4S
C. 5S

Câu 58: Cho hình tứ diện ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm cạnh BC, F là trung điểm cạnh AE. Tính độ dài đoạn thẳng DF.
A. \(\frac{\sqrt{13}}{3}\)
B. \(\frac{\sqrt{5}}{2}\)
C. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D. \(\frac{3a}{4}\)

Câu 60: Cho tam giác ABC có B + C = 135º và BC = a. Tính bán kính đường tròn ngoài tiếp tam giác.
```