Để tính giá trị của biểu thức \( A = 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{100} \), chúng ta nhận thấy đây là một chuỗi số hình hài hình học.

Biểu thức tổng quát cho một chuỗi số hình học có thể được tính bằng công thức:

\[
S_n = a \frac{(r^n - 1)}{r - 1}
\]

Trong đó:
- \( a \) là số hạng đầu tiên,
- \( r \) là tỷ số chung,
- \( n \) là số hạng.

Ở đây, \( a = 1 \), \( r = 2 \), và \( n = 101 \) (vì chúng ta có từ \( 2^0 \) đến \( 2^{100} \), tức là 101 số hạng).

Áp dụng công thức vào bài toán:

\[
A = 1 \frac{(2^{101} - 1)}{2 - 1} = 2^{101} - 1
\]

Vậy giá trị của \( A \) là:

\[
A = 2^{101} - 1
\]