Cho phương trình \(2x^2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0\). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(4x^2 + 4x_1^2 + 2x_1x_2 = 0\)

Để tìm giá trị của \( m \) cho phương trình \( 2x^2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 \) có hai nghiệm phân biệt, ta cần sử dụng điều kiện về delta:

\[
\Delta = b^2 - 4ac > 0
\]

Trong trường hợp này, \( a = 2 \), \( b = 2m - 1 \), và \( c = m - 1 \). Tính delta:

\[
\Delta = (2m - 1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (m - 1)
\]

Tính cụ thể delta:

\[
\Delta = (2m - 1)^2 - 8(m - 1)
\]
\[
= 4m^2 - 4m + 1 - 8m + 8
\]
\[
= 4m^2 - 12m + 9
\]

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta yêu cầu:

\[
4m^2 - 12m + 9 > 0
\]

Giải bất phương trình này, ta tìm nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
4m^2 - 12m + 9 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm:

\[
m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 144}}{8} = \frac{12 \pm 0}{8}
\]

Nghiệm duy nhất:

\[
m = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}
\]

Vì đây là nghiệm kép, ta xét bất phương trình:

\[
4m^2 - 12m + 9 > 0
\]

Ta xác định miền nghiệm của bất phương trình này bằng cách tìm nghiệm:

1. Với \( m < \frac{3}{2} \)
2. Với \( m > \frac{3}{2} \)

Do đó, phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt khi:

\[
m < \frac{3}{2} \quad \text{hoặc} \quad m > \frac{3}{2}
\]

Cùng lúc đó, ta có phương trình \( 4x_1^2 + 4x_2^2 + 2x_1x_2 = 0 \). Phương trình này có thể viết lại như sau:

\[
2(x_1 + x_2)^2 = 0
\]

Điều đó có nghĩa là \( x_1 + x_2 = 0 \). Theo công thức Viète, \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{2m-1}{2} \). Do vậy, ta cần:

\[
-\frac{2m - 1}{2} = 0 \Rightarrow 2m - 1 = 0 \Rightarrow m = \frac{1}{2}
\]

Cuối cùng, để phương trình có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện \( 4x_1^2 + 4x_2^2 + 2x_1x_2 = 0 \), ta có:

1. \( m < \frac{3}{2} \) hoặc \( m > \frac{3}{2} \)
2. \( m = \frac{1}{2} \)

Kết luận: \( m \) có thể là \( \frac{1}{2} \), hoặc \( m \) có thể khẳng định là nằm ngoài khoảng \( ( \frac{1}{2}, \frac{3}{2}) \).