Để tính tổng của các phân số \( \frac{1}{4} + \frac{18}{45} + \frac{81}{108} + \frac{24}{56} + \frac{36}{60} + \frac{16}{28} \), ta sẽ quy đổi các phân số về cùng mẫu số.

1. **Quy đồng mẫu**:
- Mẫu số của các phân số trên là:
- \(4 = 2^2\)
- \(45 = 5 \times 9\)
- \(108 = 2^2 \times 3^3\)
- \(56 = 7 \times 8\)
- \(60 = 3 \times 20\)
- \(28 = 4 \times 7\)

Ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số này:
- \(2^2\), \(3^3\), \(5\), \(7\), \(4\)
- BCNN = \(2^2 \times 3^3 \times 5 \times 7 = 1260\)

2. **Quy đổi từng phân số**:
- \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 315}{4 \times 315} = \frac{315}{1260} \)
- \( \frac{18}{45} = \frac{18 \times 28}{45 \times 28} = \frac{504}{1260} \)
- \( \frac{81}{108} = \frac{81 \times 35}{108 \times 35} = \frac{2835}{1260} \)
- \( \frac{24}{56} = \frac{24 \times 45}{56 \times 45} = \frac{1080}{1260} \)
- \( \frac{36}{60} = \frac{36 \times 21}{60 \times 21} = \frac{756}{1260} \)
- \( \frac{16}{28} = \frac{16 \times 45}{28 \times 45} = \frac{720}{1260} \)

3. **Tính tổng**:
- Bây giờ ta cộng các phân số đã quy đổi về cùng mẫu số:
\[
\frac{315 + 504 + 2835 + 1080 + 756 + 720}{1260} = \frac{5190}{1260}
\]

4. **Rút gọn phân số**:
- Tìm Ơvà chia cả tử và mẫu bới 630:
\[
\frac{5190 \div 630}{1260 \div 630} = \frac{8.25}{2}
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
\frac{5190}{1260} = \frac{173}{42}
\]

Vậy, tổng các phân số là \( \frac{173}{42} \).