Để giải bài toán liên quan đến hình 31, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Chỉ ra rằng \(x \parallel y\)**:
- Trong hình, nếu \(m\) là đường thẳng cắt hai đường thẳng \(x\) và \(y\), theo định luật về góc đồng vị (hay góc so le trong), nếu hai góc nội tiếp vào phân đoạn do một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song bằng nhau, thì ta có thể kết luận rằng hai đường thẳng này song song với nhau.

2. **Tính góc \(N_3\)**:
- Giả sử ta đã biết góc \(58^\circ\) và góc \(39^\circ\).
- Ta có thể áp dụng tính chất của các góc đồng vị hoặc góc bổ sung, góc kề bù, hay góc trong cùng phía tùy thuộc vào vị trí của các đoạn thẳng và góc đã cho.
- Nếu \(N_3\) là góc kề với góc \(58^\circ\) hoặc góc \(39^\circ\), ta sử dụng các công thức để tính toán.

Cụ thể hơn, nếu \(N_3\) là góc đối diện với góc \(58^\circ\) hoặc góc kề bù với góc khác trong trường hợp có 2 góc kề nhau (ví dụ như \(39^\circ\)), ta có thể viết công thức tính như sau:
- Nếu \(N_3\) kề bù với góc \(58^\circ\): \(N_3 = 180^\circ - 58^\circ\).
- Nếu \(N_3\) kề với góc \(39^\circ\): \(N_3 = 39^\circ\).

Từ đó, bạn có thể tính góc \(N_3\) theo ngữ cảnh và các phần đã nêu.