Để giải bài toán này, ta có thể thực hiện theo từng phần như sau:

### a) Do mỗi loại bạn An mua ít nhất 6 quả và giá cả mỗi quả táo cao hơn mỗi quả lẻ:
- Gọi số quả táo là \( x \) và số quả lẻ là \( y \).
- Điều kiện: \( x \geq 6 \) và \( y \geq 6 \).

### b) Số tiền bạn An dùng để mua là:
- Giá mỗi quả táo: 22 nghìn đồng.
- Giá mỗi quả lẻ: 10 nghìn đồng.
- Tổng số tiền: \( 22x + 10y \).

### c) Bắt phương trình biểu diễn số tiền bạn An dùng để mua hai loại quả:
- Do bạn An có 300 nghìn đồng, ta có phương trình:
\[
132 + 10(y - 6) \leq 300
\]
- Thay \( y \) bằng \( y = 6 + (y - 6) \) sẽ cho ra:
\[
132 + 10(y - 6) \leq 300 \implies 10y \leq 300 - 132 + 60 \implies 10y \leq 228 \implies y \leq 22.8
\]

### d) Bạn An có thể mua nhiều nhất 20 quả táo và lẻ:
- Tính tổng: \( x + y \) sao cho \( x + y \) là lớn nhất.
- Biểu thức cần tối đa hóa:
\[
x + y \leq 20
\]

### Tóm lại:
- Công thức chi phí: \( 22x + 10y \leq 300 \)
- Với \( x \geq 6 \), \( y \geq 6 \) và \( x + y \leq 20 \).

Từ đây, bạn có thể tính toán để tìm ra giá trị tối ưu cho \( x \) và \( y \) thoả mãn các điều kiện trên.