Cách tìm max của biểu thức

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = a^2 - (b - c)^2 \) với điều kiện \( b + c = 6 \), trước tiên, chúng ta có thể thay \( c \) bằng \( 6 - b \). Khi đó, biểu thức có thể được viết lại như sau:

\[
A = a^2 - (b - (6 - b))^2
\]

Đơn giản hóa biểu thức:

\[
A = a^2 - (b - 6 + b)^2 = a^2 - (2b - 6)^2
\]

Tiếp tục, chúng ta có:

\[
A = a^2 - (2b - 6)^2 = a^2 - (2b - 6)(2b - 6) = a^2 - (4b^2 - 24b + 36)
\]

=> \( A = a^2 - 4b^2 + 24b - 36 \)

Bây giờ, để tìm giá trị lớn nhất của \( A \), chúng ta cần xem xét các yếu tố của \( A \). Biểu thức này bao gồm \( a^2 \), gắn liền với \( b \).

Nguyên tắc tối đa là tìm các giá trị lớn nhất của từng thành phần. Để đơn giản, chúng ta có thể đặt \( b = 6 - c \). Thay vào biểu thức, để kiểm tra chiều của \( b \):

Giá trị của \( A \) sẽ đạt cực đại khi \( a \) nằm ở giá trị cực đại (có thể là một số lớn hoặc một giới hạn nào đó).

Cụ thể, để tối đa \( 4b^2 - 24b + 36 \), ta có thể tính đạo hàm và tìm giá trị tối ưu:

\( A' = 2a - (8b - 24) \)

Đặt đạo hàm bằng 0:

1. \( 2a - (8b - 24) = 0 \)
2. \( 2a = 8b - 24 \)
3. \( a = 4b - 12 \)

Thay vào điều kiện \( b + c = 6 \):

Chúng ta có thể tham khảo các giá trị của các \( b\) khả thi trong [0 đến 6].

Cuối cùng, ta sẽ kiểm tra các điểm \( b \) từ 0 đến 6 và các giá trị Ơ, để xác định giá trị thoả mãn \( A \).

Từ đó, có thể tìm điểm cực trị và giá trị lớn nhất của biểu thức \( A \).

Lưu ý, nếu bạn có các điều kiện "hữu hạn" của \( a \) hoặc những ràng buộc khác khi tính toán, hãy điều chỉnh cho phù hợp.