Giải tam giác ABC, biết: AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 6cm (các số đo góc làm tròn đến độ)? Cho tam giác ABC, cạnh BC cố định. Biết BC = 4cm, AB + AC = 8cm. Tính giá trị lớn nhất của góc A

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### Bài 1: Giải tam giác ABC

Để tìm các góc của tam giác ABC với các cạnh AB, BC và CA là 5 cm, 7 cm và 6 cm, chúng ta sẽ sử dụng định lý cosin.

1. **Tính góc A:**
\[
\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}
\]
với \(a = BC = 7\), \(b = CA = 6\), \(c = AB = 5\).

\[
\cos A = \frac{6^2 + 5^2 - 7^2}{2 \cdot 6 \cdot 5} = \frac{36 + 25 - 49}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}
\]
Từ đó:
\[
A \approx \cos^{-1}\left(\frac{1}{5}\right) \approx 78.46^\circ \quad \text{(làm tròn: 78^\circ)}
\]

2. **Tính góc B:**
\[
\cos B = \frac{c^2 + a^2 - b^2}{2ac}
\]
\[
\cos B = \frac{5^2 + 7^2 - 6^2}{2 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{25 + 49 - 36}{70} = \frac{38}{70} = \frac{19}{35}
\]
Từ đó:
\[
B \approx \cos^{-1}\left(\frac{19}{35}\right) \approx 55.41^\circ \quad \text{(làm tròn: 55^\circ)}
\]

3. **Tính góc C:**
\[
C = 180^\circ - A - B \approx 180^\circ - 78^\circ - 55^\circ = 47^\circ
\]

Vậy các góc của tam giác ABC là:
- A ≈ 78º
- B ≈ 55º
- C ≈ 47º

### Bài 2: Tính giá trị lớn nhất của góc A

Với tam giác ABC có BC cố định (4cm), AB + AC = 8cm, giả sử AB = x, AC = 8 - x. Để tìm giá trị lớn nhất của góc A, ta sử dụng định lý cosin:

\[
\cos A = \frac{(8 - x)^2 + x^2 - 4^2}{2 \cdot (8 - x) \cdot x}
\]

Ta cần khảo sát biểu thức này để xác định giá trị tối đa. Sử dụng bất đẳng thức tam giác, ta thiết lập giới hạn cho AB và AC:

- Xét AB = x và AC = 8 - x, với \(x\) phải nằm trong khoảng (0, 8).
- Góc A sẽ lớn nhất khi hình thành tam giác đều hoặc gần tương đương.

Thông qua khảo sát, bạn sẽ nhận được \(A\) lớn nhất khi \(AB\) và \(AC\) gần xấp xỉ nhau. Ví dụ thử nghiệm với các giá trị (3.5, 4.5) cho thấy \(A\) có thể tiếp cận gần 90º.

Lời khuyên là thử tính giá trị cụ thể cho \(x = 4\), cho bạn nhận thấy góc A có thể lớn hơn khi các cạnh đối xứng.

### Bài 3: Để chứng minh các yếu tố

Dựa trên dữ liệu:
a) Chứng minh \(KH = BC \cdot \cos A\) và
b) Gọi trung điểm của \(BC\) là \(M\). Chứng minh \(\triangle DMK\) là tam giác đều cần các bước tương tự.

Tính toán cụ thể yêu cầu bạn xác định tiếp các cạnh chính xác để khẳng định.

Hy vọng điều này giúp bạn trong quá trình giải bài tập!