Để giải phương trình lượng giác \(\sin(3x + \frac{n}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\), trước hết, chúng ta cần tìm các giá trị của \(3x + \frac{n}{3}\) để thỏa mãn phương trình này.

Hàm lượng giác sin có giá trị bằng \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) tại các góc sau:

\[
3x + \frac{n}{3} = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]
\[
3x + \frac{n}{3} = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Giải hai phương trình này cho biến \(x\):

1. Đối với phương trình đầu tiên:

\[
3x + \frac{n}{3} = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi
\]
\[
3x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi - \frac{n}{3}
\]
\[
x = \frac{7\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3} - \frac{n}{9}
\]

2. Đối với phương trình thứ hai:

\[
3x + \frac{n}{3} = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi
\]
\[
3x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi - \frac{n}{3}
\]
\[
x = \frac{11\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3} - \frac{n}{9}
\]

Bây giờ cần xét các nghiệm trên khoảng \((0, \frac{\pi}{2})\).

### Nghiệm 1:
\[
x = \frac{7\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3} - \frac{n}{9}
\]
### Nghiệm 2:
\[
x = \frac{11\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3} - \frac{n}{9}
\]

Thiết lập điều kiện cho \(x\) trong khoảng \((0, \frac{\pi}{2})\) tương ứng với điều kiện \(0 < x < \frac{\pi}{2}\).

### Xét nghiệm 1:
\[
0 < \frac{7\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3} - \frac{n}{9} < \frac{\pi}{2}
\]

### Xét nghiệm 2:
\[
0 < \frac{11\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3} - \frac{n}{9} < \frac{\pi}{2}
\]

Giải từng bất phương trình cho \(k\) và \(n\) để tìm ra giá trị cụ thể. Do khả năng toán học trong việc xác định số nghiệm, bạn cần lưu ý nếu có giá trị của \(n\) cụ thể, điều này sẽ ảnh hưởng đến số nghiệm.

Với \(n\) là số thực bất kỳ, có thể sẽ có tối đa 2 nghiệm từ hai phương trình với các giá trị khác của \(k\). Cần phải thực hiện các phép thử nghiệm để xác định số nghiệm thực sự trong khoảng đã cho.

Do vậy, nếu không có giá trị cụ thể cho \(n\), bạn sẽ cần thử nghiệm với các giá trị \(k\) khác nhau để tìm số nghiệm mong muốn.

**Tóm lại**, số nghiệm trong khoảng \((0, \frac{\pi}{2})\) phụ thuộc vào giá trị \(n\), nhưng thường có thể có tối đa 2 nghiệm (trong trường hợp hợp lệ của phương trình) cho các giá trị nhất định của \(k\).