Cho △ DEG biết. Tính các góc của △ DEG? Tia phân giác ngoài tại E cắt DG tại A. Tính ∠ DAE

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng thông tin tỉ lệ giữa các góc đã cho trong tam giác \( \triangle DEG \) và tính toán các góc cụ thể.

**a)** Đối với góc \( \hat{D}, \hat{E}, \hat{G} \):

Theo tỉ lệ \( \hat{D} : \hat{E} : \hat{G} = 1 : 3 : 5 \), ta có thể đặt:

- \( \hat{D} = x \)
- \( \hat{E} = 3x \)
- \( \hat{G} = 5x \)

Tổng của các góc trong tam giác là 180 độ:

\[
x + 3x + 5x = 180
\]
\[
9x = 180
\]
\[
x = 20
\]

Vậy:

- \( \hat{D} = 20^\circ \)
- \( \hat{E} = 60^\circ \)
- \( \hat{G} = 100^\circ \)

**b)** Để tính \( \hat{DAE} \), ta sẽ sử dụng tính chất của tia phân giác ngoài:

Góc \( \hat{DAE} \) có liên quan đến góc \( \hat{E} \) trong tam giác. Theo định lý tia phân giác (đối với góc ngoài), ta có:

\[
\hat{DAE} = \frac{1}{2} \hat{E} + \frac{1}{2} \hat{G}
\]

Tuy nhiên, chúng ta cũng có thể nói rằng:

\[
\hat{DAE} = 180^\circ - \hat{E}
\]

Từ đó, thay \( \hat{E} = 60^\circ \):

\[
\hat{DAE} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ
\]

**Kết luận:**

a) Các góc của \( \triangle DEG \) là:

- \( \hat{D} = 20^\circ \)
- \( \hat{E} = 60^\circ \)
- \( \hat{G} = 100^\circ \)

b) \( \hat{DAE} = 120^\circ \).