Để chứng minh bốn điểm A, B, C, D thuộc một đường tròn cũng như bốn điểm M, N, P, Q, ta có thể sử dụng các định lý về tứ giác nội tiếp.

### a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn

**Giải:**
Ta nhớ rằng một tứ giác (A, B, C, D) sẽ nội tiếp được một đường tròn nếu tổng hai góc đối diện của tứ giác đó bằng 180 độ.

- Xét tứ giác A, B, C, D.
- Ta có hai cặp góc đối diện là:
- Góc A + Góc C
- Góc B + Góc D

- Nếu giả sử rằng \( \angle A + \angle C = 180^\circ \) và \( \angle B + \angle D = 180^\circ \), thì suy ra tứ giác A, B, C, D có thể chứa trong một đường tròn.

### b) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn

**Giải:**
Tương tự như trên, ta cũng kiểm tra tổng các góc đối diện của tứ giác M, N, P, Q.

- Xét tứ giác M, N, P, Q.
- Ta có hai cặp góc đối diện:
- Góc M + Góc P
- Góc N + Góc Q

- Nếu \( \angle M + \angle P = 180^\circ \) và \( \angle N + \angle Q = 180^\circ \), thì tứ giác M, N, P, Q cũng có thể chứa trong một đường tròn.

### Kết luận
Nếu trong cả hai trường hợp trên các điều kiện về tổng các góc đối diện được thỏa mãn, thì bốn điểm A, B, C, D và bốn điểm M, N, P, Q đều nằm trên những đường tròn tương ứng.