Cho ∆ABC vuông tại A có AB = AC. Gọi d là đường thẳng bất kỳ đi qua A và cắt BC tại M, Kẻ BH ⊥ d tại H CK ⊥ d tại K. Chứng minh ∆BHA = ∆AKC

Để chứng minh rằng \(\Delta BHA = \Delta AKC\), ta sử dụng tiêu chuẩn công nhận hai tam giác bằng nhau (gcp).

**1. Xét ba cặp cạnh tương ứng:**

- **Cạnh chung:** \( AH \) là cạnh chung của hai tam giác \(\Delta BHA\) và \(\Delta AKC\).

- **Cạnh \( BH \) và \( CK \):**
- \( BH \perp d \) và \( CK \perp d \) (theo giả thiết).
- Suy ra \( BH = CK \) vì \(d\) là một đường thẳng bất kỳ mà không thay đổi kích thước khi chiếu vuông góc lên nó. (Đặc biệt ở đây có thể không cần đến điều này, chỉ cần biết \( AB = AC \) ngay từ đầu).

**2. Xét ba cặp góc tương ứng:**

- \( \angle ABH = \angle AKC \) (cùng bằng 90 độ) vì cả hai là góc vuông.

- \( \angle AHB = \angle AKC \) (là hai góc so le trong do quỹ đạo của đường thẳng d).

**3. Kết luận:**

Từ việc đã nêu, ta có:

- Cạnh \( AH \) là cạnh chung.
- Cạnh \( BH = CK \).
- Góc \( \angle ABH = \angle AKC \).

Theo tiêu chuẩn góc-cạnh-góc (G-C-G), ta suy ra rằng:

\[
\Delta BHA \cong \Delta AKC.
\]

Vậy \( \Delta BHA = \Delta AKC \) đã chứng minh.