1 người gánh 1 gánh nước biết đòn gánh dài 150cm thùng thứ nhất nặng 20kg thùng thứ 2 nặng 30kg. Gọi điểm tiếp xúc giữa vai với đòn gánh là O, điểm treo thùng thứ nhất vào đòn gánh là O1, điểm treo thùng thứ 2 vào đòn gánh là O2

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý cân bằng trong vật lý. Đòn gánh sẽ cân bằng khi tổng mô men lực tác dụng quanh điểm O bằng 0.

Gọi \( O_1 \) là điểm treo thùng thứ nhất (20 kg) và \( O_2 \) là điểm treo thùng thứ hai (30 kg).

- Trọng lực của thùng thứ nhất: \( P_1 = 20 \, kg \cdot 9.8 \, m/s^2 = 196 \, N \).
- Trọng lực của thùng thứ hai: \( P_2 = 30 \, kg \cdot 9.8 \, m/s^2 = 294 \, N \).

Gọi khoảng cách từ O đến O1 là \( d_1 \) (m) và khoảng cách từ O đến O2 là \( d_2 \) (m).

Theo điều kiện cân bằng, ta có:

\[ P_1 \times d_1 = P_2 \times d_2 \]

Biết rằng tổng chiều dài đòn gánh là 150 cm (1.5 m), ta có:

\[ d_1 + d_2 = 1.5 \]

Chúng ta có hai phương trình:

1. \( 196 \times d_1 = 294 \times d_2 \)
2. \( d_1 + d_2 = 1.5 \)

Từ phương trình thứ nhất, ta có thể biểu diễn \( d_2 \) bằng \( d_1 \):

\[ d_2 = \frac{196}{294} \times d_1 \]
\[ d_2 = \frac{2}{3} \times d_1 \]

Thay vào phương trình thứ hai:

\[ d_1 + \frac{2}{3} d_1 = 1.5 \]
\[ \frac{5}{3} d_1 = 1.5 \]

Giải phương trình trên:

\[ d_1 = 1.5 \times \frac{3}{5} = 0.9 \, m \]
\[ d_2 = 1.5 - d_1 = 1.5 - 0.9 = 0.6 \, m \]

Vậy giá trị của \( O1 \) và \( O2 \) để gánh nước cân bằng là:

- Khoảng cách từ O đến O1 (thùng 20 kg) là 0.9 m.
- Khoảng cách từ O đến O2 (thùng 30 kg) là 0.6 m.

Tóm lại, \( O1 = 0.9 \, m \) và \( O2 = 0.6 \, m \) sẽ giúp đòn gánh cân bằng.