Cho đường tròn tâm O bán kính r và điểm M nằm ngoài đường tròn đó gọi MA, MB là hai tia vuông góc với bán kính đường tròn tại A và B và MA = r. Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA và OB

Để tìm số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA và OB, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học trong trường hợp này.

1. **Xác định các yếu tố hình học**:
- Đường tròn có tâm O và bán kính r.
- Điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho MA, MB vuông góc với OA, OB tại các điểm A, B trên đường tròn (tức là OA và OB là các bán kính).
- MA = r, tức là đoạn thẳng từ M đến A dài bằng bán kính.

2. **Cấu trúc của tam giác**:
- Tam giác OMA là tam giác vuông tại A (do MA vuông góc với OA).
- Do đó, theo định lý Pythagoras, chúng ta có:
\[
OM^2 = OA^2 + MA^2
\]
- Trong đó OA = r (bán kính) và MA = r, vậy:
\[
OM^2 = r^2 + r^2 = 2r^2
\]
- Điều này có nghĩa là:
\[
OM = r\sqrt{2}
\]

3. **Tính góc AOB**:
- Hai tam giác OMA và OMB đều là tam giác vuông, và chúng có một số dữ liệu giống nhau, vì vậy ta có thể sử dụng các tính chất đối xứng của hình học.
- Góc AOB sẽ bằng 2 lần góc AMO (góc giữa OA và MA), do đó chúng ta cần tính góc AMO.

4. **Sử dụng lượng giác**:
- Trong tam giác vuông OMA, chúng ta biết OA = r và AM = r. Theo định nghĩa của sin, chúng ta có:
\[
\sin(AMO) = \frac{MA}{OM} = \frac{r}{r\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}
\]
- Do đó,
\[
AMO = 45^\circ
\]
- Vì AOB là 2 lần AMO:
\[
AOB = 2 \times 45^\circ = 90^\circ
\]

Vậy số đo của góc ở tâm O tạo bởi hai bán kính OA và OB là **90 độ**.