Để tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật, ta có:

1. Chiều dài của hình chữ nhật là \( \frac{5}{2} \) dm (tương đương 2.5 dm).
2. Chiều rộng kém chiều dài \( \frac{1}{4} \) dm, tức là chiều rộng sẽ là:

\[
\text{Chiều rộng} = \text{Chiều dài} - \frac{1}{4} = \frac{5}{2} - \frac{1}{4}
\]

Để trừ hai phân số, ta quy về mẫu số chung:

\[
\frac{5}{2} = \frac{10}{4} \quad \text{và} \quad \frac{1}{4}
\]

Vậy:

\[
\text{Chiều rộng} = \frac{10}{4} - \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \, \text{dm}
\]

3. Tính chu vi hình chữ nhật:

\[
\text{Chu vi} = 2 \times (\text{Chiều dài} + \text{Chiều rộng}) = 2 \times \left(\frac{5}{2} + \frac{9}{4}\right)
\]

Quy về mẫu số chung là 4:

\[
\frac{5}{2} = \frac{10}{4}
\]

Vậy:

\[
\text{Chu vi} = 2 \times \left(\frac{10}{4} + \frac{9}{4}\right) = 2 \times \frac{19}{4} = \frac{38}{4} = 9.5 \, \text{dm}
\]

4. Tính diện tích hình chữ nhật:

\[
\text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} = \frac{5}{2} \times \frac{9}{4}
\]

Tính ra:

\[
\text{Diện tích} = \frac{5 \times 9}{2 \times 4} = \frac{45}{8} \, \text{dm}^2 = 5.625 \, \text{dm}^2
\]

**Kết luận:**

- Chu vi hình chữ nhật là \( 9.5 \, \text{dm} \)
- Diện tích hình chữ nhật là \( 5.625 \, \text{dm}^2 \)