Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của đa thức \( D = x^2 + 6y^2 + 2xy + 2x + 32xy + 50 \), chúng ta sẽ thay thế \( D \) bằng phương trình tổng quát và tìm cực trị.

### Bước 1: Viết lại đa thức
\( D = x^2 + (6 + 2x + 32)y^2 + 2x + 50 \)

### Bước 2: Nhóm các thành phần
Chúng ta nhóm lại các biến theo cách dễ hiểu hơn:
\[
D = x^2 + (6 + 32xy)y + 2x + 50
\]
Gộp các hệ số của \( y^2 \):
\[
D = x^2 + 6y^2 + 34xy + 2x + 50
\]

### Bước 3: Tính đạo hàm riêng
Áp dụng đạo hàm riêng để tìm điểm cực trị:
\[
\frac{\partial D}{\partial x} = 2x + 2y + 2 \quad và \quad \frac{\partial D}{\partial y} = 12y + 32x
\]

Đặt các đạo hàm này bằng 0:
\[
2x + 2y + 2 = 0 \quad (1)
\]
\[
12y + 32x = 0 \quad (2)
\]

### Bước 4: Giải hệ phương trình
Từ (1), ta có:
\[
x + y + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = -x - 1
\]
Thay vào (2):
\[
12(-x-1) + 32x = 0 \\
-12x - 12 + 32x = 0 \\
20x = 12 \\
x = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}
\]
Thay \( x = \frac{3}{5} \) vào phương trình (1):
\[
\frac{3}{5} + y + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{3}{5} - 1 = -\frac{8}{5}
\]

### Bước 5: Tính giá trị của D tại điểm (x, y)
Thay \( x = \frac{3}{5} \) và \( y = -\frac{8}{5} \) vào \( D \):
\[
D\left(\frac{3}{5}, -\frac{8}{5}\right) = \left(\frac{3}{5}\right)^2 + 6\left(-\frac{8}{5}\right)^2 + 34\left(\frac{3}{5}\right)\left(-\frac{8}{5}\right) + 2\left(\frac{3}{5}\right) + 50
\]
\[
= \frac{9}{25} + 6 \cdot \frac{64}{25} - 34 \cdot \frac{24}{25} + \frac{6}{5} + 50
\]
\[
= \frac{9}{25} + \frac{384}{25} - \frac{816}{25} + \frac{30}{25} + 50
\]
\[
= \frac{9 + 384 - 816 + 30}{25} + 50
\]
\[
= \frac{-393}{25} + 50 = 50 - 15.72 = 34.28
\]

### Kết luận
Giá trị nhỏ nhất của đa thức \( D \) là 34.28 (khoảng). Tùy thuộc vào ý bạn cần là chính xác, nhưng đây là cách tiếp cận tìm giá trị nhỏ nhất cho đa thức bạn cung cấp.