Để chứng minh tam giác \( ABD \) và \( ACD \) vuông, ta sẽ sử dụng tính chất của đường tròn.

Gọi \( O \) là tâm của đường tròn, \( AD \) là đường kính của đường tròn. Theo định lý cơ bản của hình học, trong một đường tròn, góc tạo bởi một đường kính thì sẽ là góc vuông với mọi điểm nằm trên vòng tròn.

1. **Tính chất của đường tròn**: Vì \( AD \) là đường kính, nên theo định lý đường kính, mọi tam giác được tạo nên bởi hai đầu mút của đường kính \( A, D \) và một điểm bất kỳ trên đường tròn (trong trường hợp này là \( B \) và \( C \)) đều có góc vuông. Cụ thể:

- Xét tam giác \( ABD \): do \( B \) nằm trên đường tròn nên góc \( ABD \) là góc vuông tại \( B \).
- Xét tam giác \( ACD \): tương tự, do \( C \) nằm trên đường tròn nên góc \( ACD \) là góc vuông tại \( C \).

2. **Tìm trực tâm \( H \)**: Trực tâm \( H \) của tam giác \( ABC \) là giao điểm của các đường cao. Trong tam giác này, trực tâm không nằm trên đường tròn mà vẫn lấy điểm \( B \) và \( C \) để chứng minh.

3. **Kết luận**: Từ những điểm trên, ta có thể kết luận rằng:

- Tam giác \( ABD \) có góc \( ADB = 90^\circ \), chứng tỏ rằng tam giác \( ABD \) vuông.
- Tam giác \( ACD \) có góc \( ACD = 90^\circ \), chứng tỏ rằng tam giác \( ACD \) cũng vuông.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng tam giác \( ABD \) và \( ACD \) đều là tam giác vuông.