Gọi số có hai chữ số là \( xy \), với \( x \) là chữ số ở hàng chục và \( y \) là chữ số ở hàng đơn vị. Khi đổi chỗ, số mới sẽ là \( yx \).

Theo đề bài, ta có hai điều kiện:

1. \( yx = xy + 63 \)
2. \( xy + yx = 99 \)

Chúng ta có thể biểu diễn các số như sau:

- \( xy = 10x + y \)
- \( yx = 10y + x \)

Thay vào các phương trình:

1. \( 10y + x = 10x + y + 63 \) (Điều kiện 1)

Sắp xếp lại:
\[
10y - y - 10x + x = 63
\]
\[
9y - 9x = 63
\]
\[
y - x = 7 \quad \text{(1)}
\]

2. \( (10x + y) + (10y + x) = 99 \) (Điều kiện 2)

Sắp xếp lại:
\[
10x + y + 10y + x = 99
\]
\[
11x + 11y = 99
\]
\[
x + y = 9 \quad \text{(2)}
\]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình (1) và (2):

- Từ (1): \( y = x + 7 \)
- Thay vào (2):
\[
x + (x + 7) = 9
\]
\[
2x + 7 = 9
\]
\[
2x = 2
\]
\[
x = 1
\]

Thay \( x = 1 \) vào (1):
\[
y = 1 + 7 = 8
\]

Vậy số có hai chữ số là \( xy = 18 \).

**Đáp án:** Số đã cho là 18.