Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + y = -2(x - 1) \\
7x + 3y = x + y + 5
\end{cases}
\]

Bước 1: Giải phương trình đầu tiên.

Phương trình đầu tiên:

\[
x + y = -2(x - 1)
\]

Rút gọn:

\[
x + y = -2x + 2 \\
x + y + 2x = 2 \\
3x + y = 2 \quad \text{(1)}
\]

Bước 2: Giải phương trình thứ hai.

Phương trình thứ hai:

\[
7x + 3y = x + y + 5
\]

Rút gọn:

\[
7x + 3y - x - y = 5 \\
6x + 2y = 5 \\
3x + y = \frac{5}{2} \quad \text{(2)}
\]

Bước 3: Giải hệ phương trình (1) và (2).

Từ (1):

\[
y = 2 - 3x \quad \text{(3)}
\]

Thay (3) vào (2):

\[
3x + (2 - 3x) = \frac{5}{2} \\
3x + 2 - 3x = \frac{5}{2} \\
2 = \frac{5}{2}
\]

Điều này không đúng. Vậy hệ phương trình đã cho không có nghiệm.