Để giải bài toán này, ta có thể thực hiện như sau:

### a) So sánh góc B và C

1. **Góc ngoài đỉnh C** có số đo là \(100^\circ\), theo định lý góc ngoài, ta có:
\[
\text{Góc C} = 180^\circ - \text{Góc ngoài C} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ
\]

2. Từ điều kiện \(3A = 2B\), ta có thể biểu diễn A theo B:
\[
A = \frac{2}{3}B
\]

3. Tổng ba góc trong tam giác ABC là:
\[
A + B + C = 180^\circ
\]
Thay \(C = 80^\circ\) vào phương trình:
\[
A + B + 80^\circ = 180^\circ \implies A + B = 100^\circ
\]

4. Thay giá trị A vào phương trình:
\[
\frac{2}{3}B + B = 100^\circ \implies \frac{5}{3}B = 100^\circ \implies B = 100^\circ \cdot \frac{3}{5} = 60^\circ
\]

5. Với B đã biết, tính A:
\[
A = \frac{2}{3} \times 60^\circ = 40^\circ
\]

#### So sánh:
- Góc B = \(60^\circ\)
- Góc C = \(80^\circ\)

**Kết luận:** \(B < C\).

### b) Tính số đo góc BOA

1. **Hai tia phân giác Ax và By cắt nhau tại O.**

2. Tính số đo góc BOA có thể áp dụng định lý về góc ngoài và góc phân giác.

3. Theo định lý phân giác, ta có:
\[
\angle BOA = \frac{1}{2}(\angle A + \angle B)
\]

4. Thay giá trị A và B:
\[
\angle BOA = \frac{1}{2}(40^\circ + 60^\circ) = \frac{1}{2} \times 100^\circ = 50^\circ
\]

**Kết luận:** Số đo góc BOA là \(50^\circ\).