Để giải phương trình

\[
\frac{3}{x} + 2 - \frac{2}{x - 3} = \frac{8}{(x - 3)(x + 2)}
\]

ta bắt đầu bằng cách quy đồng tất cả các phần tử trong phương trình.

Trước tiên, quy đồng các phân số bên trái về một mẫu chung. Mẫu chung cần thiết là \(x(x - 3)\):

\[
\frac{3}{x} = \frac{3(x - 3)}{x(x - 3)} = \frac{3x - 9}{x(x - 3)}
\]

\[
-\frac{2}{x - 3} = -\frac{2x}{x(x - 3)}
\]

Vậy bên trái phương trình có thể viết lại như sau:

\[
\frac{3x - 9 - 2x + 2(x)}{x(x - 3)} + 2 = \frac{3x - 9 - 2x + 2x}{x(x - 3)} + 2
\]

Sau đó, chúng ta có:

\[
\frac{3x - 9}{x(x - 3)} + 2
\]

Tiếp theo, tính phần nguyên không phải phân số \(2\). Đặt mẫu chung là \(x(x - 3)\):

\[
2 = \frac{2x(x - 3)}{x(x - 3)} = \frac{2x^2 - 6x}{x(x - 3)}
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
\frac{3x - 9 + 2x^2 - 6x}{x(x - 3)} = \frac{8}{(x - 3)(x + 2)}
\]

Rút gọn tử số bên trái:

\[
2x^2 - 3x - 9 = 8
\]

Chuyển \(8\) sang bên trái:

\[
2x^2 - 3x - 17 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai bằng công thức:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 2\), \(b = -3\), \(c = -17\):

\[
b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-17) = 9 + 136 = 145
\]

Vậy:

\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{145}}{4}
\]

Do đó, nghiệm của phương trình là:

\[
x_1 = \frac{3 + \sqrt{145}}{4}, \quad x_2 = \frac{3 - \sqrt{145}}{4}
\]

Cuối cùng, bạn cần kiểm tra lại các giá trị của \(x\) để đảm bảo không làm phân số trở thành 0 (tức là không được để \(x = 0\) hoặc \(x = 3\)).