Để chứng minh bất đẳng thức \( a - 1 < b + 6 \) từ điều kiện \( a < b \), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Bắt đầu từ điều kiện đã cho**:
Ta đã biết rằng \( a < b \).

2. **Thêm 7 vào cả hai vế**:
Ta sẽ cộng 7 cho cả hai vế của bất đẳng thức \( a < b \):
\[
a + 7 < b + 7
\]

3. **Biến đổi vế trái**:
Thay \( a + 7 \) bằng \( a - 1 + 8 \):
\[
(a - 1 + 8) < (b + 7)
\]
Điều này có thể biến đổi thành:
\[
a - 1 < b + 7 - 8
\]

4. **Rút gọn**:
Vế bên phải là \( b + 7 - 8 = b - 1 \):
\[
a - 1 < b + 6
\]

Kết luận, từ bước 3 và bước 4, ta thấy rằng bất đẳng thức \( a - 1 < b + 6 \) là đúng. Vậy ta đã chứng minh xong.