Cho đường tròn tâm O đường kính AD, dây AB. Qua B vẽ dây BC vuông góc AD tại H. Biết AB = 10 cm, BC = 12 cm. Tính AH

**Bài toán 1: Tính AH trong đường tròn**

Cho đường tròn có tâm O và đường kính AD với dây AB. Qua B, vẽ dây BC vuông góc với AD tại H. Ta biết AB = 10 cm và BC = 12 cm, cần tính AH.

Gọi bán kính của đường tròn là r. Bởi vì AD là đường kính, nên AD = 2r.

Ta có thông tin:
1. Trong tam giác vuông ABH, theo định lý Pytago, ta có:
\[
AB^2 = AH^2 + BH^2
\]
Ở đây, AB = 10 cm.

2. Đoạn BC cũng tạo thành tam giác vuông BHC (với BH vuông góc với AD), và ta áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông BHC:
\[
BC^2 = BH^2 + HC^2
\]
Ở đây, BC = 12 cm.

Áp dụng định lý Pytago:
- Từ AB:
\[
10^2 = AH^2 + BH^2 \quad (1)
\]
tức là:
\[
100 = AH^2 + BH^2
\]

- Từ BC:
\[
12^2 = BH^2 + HC^2 \quad (2)
\]
tức là:
\[
144 = BH^2 + HC^2
\]

Từ hai phương trình (1) và (2), bạn cần mối quan hệ giữa AH, BH và HC. Trong tam giác vuông ABH với H là hình chiếu, ta nhận thấy rằng:
- Dùng (1) để tìm AH:
\[
AH^2 = 100 - BH^2
\]

Giải bài toán này cần thông tin thêm về BH hoặc HC.

---

**Bài toán 2: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác**

Tam giác ABC vuông tại A với AB = 18 cm và AC = 24 cm. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp một tam giác vuông có thể tính theo công thức:
\[
R = \frac{c}{2}
\]
Trong đó c là cạnh huyền.

Sử dụng định lý Pytago để tính cạnh huyền BC:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
\[
BC^2 = 18^2 + 24^2 = 324 + 576 = 900 \Rightarrow BC = \sqrt{900} = 30 \text{ cm}.
\]

Do đó, bán kính ngoại tiếp là:
\[
R = \frac{30}{2} = 15 \text{ cm}.
\]

---

**Bài toán 3: Tính độ dài dây CD**

Gọi r là bán kính đường tròn và đặt r = 5 cm, OH = 3 cm. Ta cần tính độ dài dây CD không đi qua O.

Dùng công thức tính độ dài dây CD từ hình chiếu vuông góc OH:
\[
CD = 2 \sqrt{r^2 - OH^2}
\]
\[
CD = 2 \sqrt{5^2 - 3^2} = 2 \sqrt{25 - 9} = 2 \sqrt{16} = 2 \cdot 4 = 8 \text{ cm}.
\]

---

Tóm lại:
- **AH**: Cần thêm thông tin về BH để tính.
- **R** của tam giác ABC: **15 cm**.
- **CD**: **8 cm**.