Để giải phương trình \( 2^x + \frac{2^x}{4} = 544 \), ta có thể bắt đầu bằng cách đơn giản hóa biểu thức.

Ta thấy rằng \( \frac{2^x}{4} = \frac{2^x}{2^2} = 2^{x-2} \).

Vậy phương trình trở thành:
\[
2^x + 2^{x-2} = 544
\]
Ta có thể viết lại \( 2^{x-2} \) như sau:
\[
2^{x-2} = \frac{2^x}{4} \Rightarrow 2^{x-2} = \frac{1}{4} \cdot 2^x
\]

Thay vào phương trình ban đầu:
\[
2^x + \frac{1}{4} \cdot 2^x = 544
\]
\[
\frac{5}{4} \cdot 2^x = 544
\]

Nhân hai vế với 4 để loại bỏ phân số:
\[
5 \cdot 2^x = 544 \times 4
\]
\[
5 \cdot 2^x = 2176
\]
Chia cả hai vế cho 5:
\[
2^x = \frac{2176}{5} = 435.2
\]

Bây giờ, ta sẽ tìm giá trị của \( x \) bằng cách lấy logarithm cơ số 2:
\[
x = \log_2(435.2)
\]

Để tính giá trị này, ta có thể sử dụng công thức chuyển đổi:
\[
\log_2(a) = \frac{\log_{10}(a)}{\log_{10}(2)}
\]

Tuy nhiên, trong trường hợp này, có thể sử dụng máy tính để tính giá trị gần đúng.

Sau khi tính toán, ta sẽ có giá trị x gần đúng:
\[
x \approx 8.75
\]

Vậy giá trị của \( x \) là khoảng \( 8.75 \).