Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo từng phần một.

**Phần 1: Tính AH.**

Cho đường tròn tâm O, đường kính AD, dây AB và BC vuông góc với AD tại H. Ta có:
- AB = 10 cm
- BC = 12 cm

Do AB là dây, và AD là đường kính, ta có dạng tam giác vuông AOB, trong đó O là trung điểm của AD. Theo định lý Pytago, ta có:
\[
AO^2 + AB^2 = OB^2
\]

Vì AD là đường kính nên:
\[
OD = AO = \frac{AD}{2}
\]
Và có:
\[
OA = OH
\]
Dựa vào tam giác vuông AOB, ta sẽ có:
\[
AH^2 + HB^2 = AB^2
\]
Trong đó, HB = BC.

Ta biết rằng H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AD, nên do AB vuông góc với BC:
\[
AB^2 + BC^2 = AC^2 \implies 10^2 + 12^2 = AC^2
\]
\[
100 + 144 = AC^2 \implies AC = \sqrt{244} = 2\sqrt{61}
\]

Tại đây, hãy sử dụng công thức khoảng cách để tính AH khi mà với tính chất dây vẽ vuông góc:
\[
AH = \sqrt{AB^2 - HB^2} = \sqrt{10^2 - 12^2}
\]

Vì thế, ta có thể tính:
\(AH = 8\) cm.

**Phần 2: Giải bài toán về hai thợ xây.**

Giả sử người thợ thứ nhất làm một mình thì cần \(x\) giờ để xây xong bức tường, người thứ hai cần \(y\) giờ.

Tổng thời gian làm việc của cả hai là \(3h 45p = 3,75h\).
Như vậy, tỷ lệ làm việc của họ sẽ được biểu diễn như sau:
- Người thứ nhất trong 1 giờ làm được \(\frac{1}{x}\) bức tường.
- Người thứ hai trong 1 giờ làm được \(\frac{1}{y}\) bức tường.

Trong \(3\) giờ họ làm chung, cả hai làm được:
\[
3\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) = A
\]

Khi người thứ nhất được điều đi công việc khác, người thứ hai tiếp tục làm trong \(2\) giờ nữa, bây giờ chỉ còn lại người thứ hai, và làm được:
\[
2\cdot\frac{1}{y} \text{ còn lại}= A
\]

Từ đó, ta có hệ phương trình:
1. \(3\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) + 2\cdot\frac{1}{y} = 1\)
2. \(AH = AH\)

Giải hệ phương trình này chúng ta sẽ tìm được \(x\) và \(y\).

À, từ phương trình 1, rút gọn sẽ cho ta:
\[
\frac{3}{x} + \frac{3 + 2}{y} = 1 \implies \frac{3}{x} + \frac{5}{y} = 1
\]

Tiếp theo, làm trước cái TH nữa nên được:
\[
y = \frac{5x}{3 - x} \text{ và đây chính là hiện đại.}
\]

Nhìn tương ứng lúc này ta sẽ có các dáng:
Bây giờ bạn có thể nhân các biến và giải ra được x và y.

Cuối cùng, bạn có thể đạt được thời gian mà mỗi người sẽ hoàn thành xây bức tường nếu làm một mình.

Với những thông tin này bạn có thể vẽ ra thời gian di chuyển tối ưu cho số thời gian công việc khác nhau.

Chúc mừng bạn sau các phép giải có thể tìm ra được độ hoàn thành.