Cho đường tròn tâm O đường kính AD, dây AB. Qua B vẽ dây BC vuông góc AD tại H, biết AB=10 cm, BC=12 cm. Tính AH. Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh AB=18 cm,AC=24 cm

Để giải bài toán theo từng phần, ta sẽ thực hiện như sau:

### Phần 1: Tính AH

Cho đường tròn tâm O, đường kính AD, và dây AB với AB = 10 cm, BC = 12 cm. Dây BC vuông góc với đường kính AD tại H.

1. Từ AB vuông góc với AD tại H, ta có:
- AH = √(AB² - BH²)

2. Nhưng trước tiên, chúng ta cần xác định BH. Vì H là hình chiếu vuông góc của B lên AD, có thể dùng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABH:
- AB² = AH² + BH²
- => BH cần xác định.

3. Từ bài toán, chúng ta có:
- BC vuông góc với AD, suy ra BH và CH có thể tính thông qua tam giác vuông BHC (mà với BC = 12).

4. Áp dụng Pythagoras cho tam giác ABH:
- Bởi vì AB = 10 cm thì:
- 10² = AH² + BH²
- 100 = AH² + BH²

5. Từ hình vẽ ta biết BC = 12 cm:
- Mà HC = 12 – BH (vì BC vuông góc).

Rồi ta có hệ phương trình từ hai biểu thức trên, nhưng trước tiên, ta cần xác định ranh giới và chiều dài của các đoạn vuông góc.

### Phần 2: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Tam giác ABC vuông tại A, với AB = 18 cm, AC = 24 cm.
1. Cạnh BC có thể tính bằng định lý Pythagoras:
- BC² = AB² + AC² = 18² + 24² = 324 + 576 = 900
- => BC = √900 = 30 cm.

2. Để tìm bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì công thức là:
- R = (AB * AC * BC) / (4 * S), trong đó S là diện tích tam giác.
- Tính diện tích S:
- S = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 18 * 24 = 216 cm².

3. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp:
- R = (18 * 24 * 30) / (4 * 216) = (12960) / 864 = 15 cm.

### Phần 3: Độ dài dây CD

Cho đường tròn tâm O bán kính 5 cm và dây CD không đi qua O. Ta có OH = 3 cm.

1. Dùng định lý Pythagoras trong tam giác HOD:
- OD là bán kính = 5 cm,
- OH = 3 cm.

2. Ta có:
- HD = √(OD² - OH²) = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4 cm.

3. Suy ra CD = 2 * HD = 2 * 4 = 8 cm.

Do vậy, các kết quả như sau:
1. Tính AH: bạn cần xác định thêm chi tiết về BH.
2. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 15 cm.
3. Độ dài dây CD là 8 cm.