Để tính tổng các phân số:

\[
\frac{1}{4} + \frac{18}{45} + \frac{81}{108} + \frac{24}{56} + \frac{36}{60} + \frac{16}{28}
\]

trước tiên ta rút gọn từng phân số:

1. \(\frac{1}{4}\) không cần rút gọn.
2. \(\frac{18}{45} = \frac{2}{5}\) (bằng cách chia cả tử và mẫu cho 9).
3. \(\frac{81}{108} = \frac{3}{4}\) (bằng cách chia cả tử và mẫu cho 27).
4. \(\frac{24}{56} = \frac{3}{7}\) (bằng cách chia cả tử và mẫu cho 8).
5. \(\frac{36}{60} = \frac{3}{5}\) (bằng cách chia cả tử và mẫu cho 12).
6. \(\frac{16}{28} = \frac{4}{7}\) (bằng cách chia cả tử và mẫu cho 4).

Vậy tổng cần tính trở thành:

\[
\frac{1}{4} + \frac{2}{5} + \frac{3}{4} + \frac{3}{7} + \frac{3}{5} + \frac{4}{7}
\]

Tiếp theo, ta tìm một mẫu số chung cho tất cả các phân số. Mẫu số chung nhỏ nhất cho \(4, 5, 7\) là \(140\).

Chuyển đổi các phân số thành mẫu số \(140\):

1. \(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 35}{4 \times 35} = \frac{35}{140}\)
2. \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 28}{5 \times 28} = \frac{56}{140}\)
3. \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 35}{4 \times 35} = \frac{105}{140}\)
4. \(\frac{3}{7} = \frac{3 \times 20}{7 \times 20} = \frac{60}{140}\)
5. \(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 28}{5 \times 28} = \frac{84}{140}\)
6. \(\frac{4}{7} = \frac{4 \times 20}{7 \times 20} = \frac{80}{140}\)

Bây giờ ta cộng tất cả các phân số này lại:

\[
\frac{35}{140} + \frac{56}{140} + \frac{105}{140} + \frac{60}{140} + \frac{84}{140} + \frac{80}{140} = \frac{35 + 56 + 105 + 60 + 84 + 80}{140}
\]

Tính tổng ở tử số:

\[
35 + 56 + 105 + 60 + 84 + 80 = 420
\]

Vậy tổng các phân số là:

\[
\frac{420}{140} = 3
\]

Vậy giá trị của biểu thức \( \frac{1}{4} + \frac{18}{45} + \frac{81}{108} + \frac{24}{56} + \frac{36}{60} + \frac{16}{28} \) là \(3\).