Sự khác nhau giữa số hạng tổng quát và hệ thức truy hồi

Số hạng tổng quát và hệ thức truy hồi đều là những khái niệm quan trọng trong toán học, nhưng chúng có những điểm khác nhau cơ bản:

1. **Số hạng tổng quát:**
- Số hạng tổng quát là một biểu thức đại diện cho một thành phần (hay một số hạng) nào đó trong một dãy số. Nó thường được biểu diễn bằng một công thức mà có thể dùng để tính một số hạng cụ thể của dãy.
- Ví dụ, số hạng tổng quát của dãy số Fibonacci có thể được biểu diễn như: \(F_n = F_{n-1} + F_{n-2}\), trong khi số hạng tổng quát cho dãy số này có thể là \(F_n = \frac{1}{\sqrt{5}} \left( \left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n - \left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n \right)\).

2. **Hệ thức truy hồi:**
- Hệ thức truy hồi là một phương pháp để xác định các số hạng trong một dãy số, trong đó mỗi số hạng được xác định dựa trên một hoặc nhiều số hạng trước đó.
- Hệ thức truy hồi thường được dùng khi không dễ dàng để tìm ra số hạng tổng quát của dãy. Ví dụ, trong dãy Fibonacci, hệ thức truy hồi có thể được viết như: \(F_n = F_{n-1} + F_{n-2}\) với điều kiện khởi tạo \(F_0 = 0, F_1 = 1\).

**Tóm lại:**
- Số hạng tổng quát thường là cách trình bày trực tiếp của một số hạng theo thứ tự, trong khi hệ thức truy hồi cho phép xác định từng số hạng dựa trên các số hạng đã tính toán trước đó.