Tìm n thuộc Z

Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị nguyên \( n \in \mathbb{Z} \) thỏa mãn điều kiện sau:

\[ -2n^3 + n - 3 = k(n - 1) \]

với \( k \) là một hằng số nguyên.

Bước đầu tiên, ta có thể viết lại phương trình theo dạng:

\[ -2n^3 + n - 3 - k(n - 1) = 0 \]

Điều này có thể viết thành:

\[ -2n^3 + (1 - k)n + (k - 3) = 0 \]

Để tìm nghiệm nguyên \( n \), ta sẽ thử với một số giá trị nguyên \( n \) liên tiếp.

### Thử giá trị \( n = 1 \):
\[
-2(1)^3 + (1) - 3 = -2 + 1 - 3 = -4
\]
Giá trị bên phải: \( k(1 - 1) = 0 \), không thỏa mãn.

### Thử giá trị \( n = 0 \):
\[
-2(0)^3 + (0) - 3 = -3
\]
Giá trị bên phải: \( k(0 - 1) = -k \). Ta có \( -3 = -k \) ⇒ \( k = 3 \), thỏa mãn.

### Thử giá trị \( n = -1 \):
\[
-2(-1)^3 + (-1) - 3 = 2 - 1 - 3 = -2
\]
Giá trị bên phải: \( k(-1 - 1) = -2k \). Bằng nhau: \( -2 = -2k \) ⇒ \( k = 1 \), thỏa mãn.

### Thử giá trị \( n = 2 \):
\[
-2(2)^3 + (2) - 3 = -16 + 2 - 3 = -17
\]
Giá trị bên phải: \( k(2 - 1) = k \). Ta có \( -17 = k \).

Tiếp tục thử với các giá trị khác:

1. **Giá trị khả thi từ trên**: \( n = 0 \) và \( n = -1 \) là những nghiệm nguyên.
2. **Kiểm tra thêm**: Bạn có thể kiểm tra thêm các giá trị khác để tìm nghiệm.

Cuối cùng, nghiệm nguyên thỏa mãn là:
- \( n = 0 \)
- \( n = -1 \)

Bạn có thể kiểm tra các giá trị khác nếu cần.